Provas resolvidas › ENEM 2025 · reaplicação

ENEM 2025 · reaplicação · Questão 156

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 2,35 (média)

Paulo esqueceu a senha de acesso à sua conta bancária. Ele se lembra apenas de que sua senha é uma das possíveis permutações da palavra DETETIVE que se iniciam pela letra D. O sistema do banco permite que ele faça até quatro tentativas antes de bloquear o acesso, e Paulo não digitará uma mesma combinação de letras duas vezes.

A probabilidade de Paulo acessar sua conta, sem bloqueá-la, é

A $\frac{1}{105}$
B $\frac{1}{420}$
C $\frac{1}{840}$
D $\frac{1}{1\ 260}$
E $\frac{1}{10\ 080}$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $\frac{1}{105}$

A ideia: A letra inicial D já está fixada. Conte as permutações distintas das letras restantes e os quatro palpites sem repetição.

Resolução. Depois de fixar D, sobram as sete letras E, T, E, T, I, V, E: três E, dois T, um I e um V. As senhas distintas são $\dfrac{7!}{3!2!}=420$ . Como Paulo pode tentar quatro senhas diferentes, há quatro possibilidades favoráveis entre as 420 igualmente possíveis: $\dfrac{4}{420}=\dfrac{1}{105}$ .

Onde a galera erra: A alternativa B, $\dfrac{1}{420}$ , considera somente uma tentativa, embora o sistema permita quatro.

Leve para a prova: Em permutações com repetição, divida pelos fatoriais das multiplicidades; depois considere quantas tentativas são permitidas.

Vai fazer o ENEM?

O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

Falar com o Thiago