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ENEM 2025 · reaplicação · Questão 161

Matemática e suas Tecnologias · Relacione grandezas

Dificuldade TRI: b = 2,4 (média)

Um gerador emite um sinal cuja intensidade $I$ recebida por um receptor é inversamente proporcional ao quadrado da distância desse receptor ao gerador. O receptor 1 recebe uma intensidade de sinal $I_1$ desse gerador, enquanto que o receptor 2 recebe uma intensidade de sinal $I_2$ desse mesmo gerador. Sabe-se que a distância do receptor 2 ao gerador é o dobro da distância do receptor 1 ao gerador.

As intensidades $I_1$ e $I_2$ satisfazem a relação

A $I_1=4I_2$
B $I_1=2I_2$
C $I_1=I_2$
D $I_1=\frac{1}{2}I_2$
E $I_1=\frac{1}{4}I_2$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $I_1=4I_2$

A ideia: A intensidade diminui com o quadrado da distância. Dobrar a distância significa reduzir o sinal a um quarto.

Resolução. Escreva a proporcionalidade como $I=\dfrac{k}{d^2}$ , com $k$ constante para os dois receptores. Se o receptor 1 está a uma distância $d$ , o receptor 2 está a $2d$ . Então $I_1=\dfrac{k}{d^2}$ e $I_2=\dfrac{k}{(2d)^2}=\dfrac{k}{4d^2}=\dfrac{I_1}{4}$ . Multiplicando ambos os lados por 4, obtemos $I_1=4I_2$ . A ordem da igualdade é importante: o receptor mais próximo recebe o sinal mais intenso.

Visualize: Os dois receptores mostram a distância duplicada e a intensidade reduzida a um quarto.

Construção auxiliar de enem-2025rea-q161

Onde a galera erra: A alternativa B, $I_1=2I_2$ , esquece que a distância aparece ao quadrado.

Leve para a prova: Em proporcionalidade inversa quadrática, multiplicar a distância por $n$ divide a intensidade por $n^2$ .

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