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ENEM 2025 · reaplicação · Questão 162

Matemática e suas Tecnologias · Dimensões de uma caixa

Dificuldade TRI: b = 2,91 (difícil)

Uma fábrica produzirá caixas de papelão com capacidade para exatamente 48 potes cilíndricos idênticos, cuja altura mede o dobro do diâmetro de sua base. Essas caixas têm formato de paralelepípedo reto retângulo, fechadas nas laterais e na base. A parte superior é tampada por quatro abas (duas grandes e duas pequenas) que se sobrepõem para fechar a caixa. Cada aba grande ocupa metade da face superior do paralelepípedo, enquanto cada aba pequena ocupa um terço. A figura apresenta uma dessas caixas com as abas abertas.

Em uma reunião, cinco funcionários apresentaram expressões para calcular a quantidade de papelão para confeccionar cada caixa, em função da medida $(d)$ do diâmetro de cada pote.

• Funcionário 1: $80d^2$ .

• Funcionário 2: $104d^2$ .

• Funcionário 3: $128d^2$ .

• Funcionário 4: $144d^2$ .

• Funcionário 5: $152d^2$ .

Para a fábrica produzir caixas nas condições pretendidas, deverá ser utilizada a expressão apresentada pelo funcionário

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: As 48 latas ficam em uma malha de 6 por 4 e duas camadas, conforme a figura. Calcule separadamente fundo, paredes e abas.

Resolução. A base mede $6d$ por $4d$ , e a altura de duas camadas de potes é $4d$ . O fundo consome $24d^2$ . As paredes consomem $2(6d+4d)4d=80d^2$ . As duas abas grandes, cada qual com metade do tampo, somam $24d^2$ . As duas pequenas, cada qual com um terço do tampo, somam $16d^2$ . Total: $24+80+24+16=144d^2$ .

Visualize: Observe as 6 colunas e 4 fileiras de potes vistas de cima e as 2 camadas na lateral. A construção separa a área do fundo, das paredes e das quatro abas, incluindo as partes que se sobrepõem.

Construção auxiliar de enem-2025rea-q162

Onde a galera erra: Somar somente fundo e paredes produz $104d^2$ (B), esquecendo as abas.

Leve para a prova: Em embalagens com abas sobrepostas, some a área de cada aba: sobreposição não diminui papelão.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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