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ENEM 2025 · reaplicação · Questão 165

Matemática e suas Tecnologias · Média ponderada com tabela

Dificuldade TRI: b = 1,67 (média)

Um país decidiu investir em programas de reeducação alimentar da população adulta de suas cidades. Foram cinco os níveis de investimento, distribuídos de acordo com a idade média da população obesa em cada cidade, conforme o quadro.

Nível de investimento	Idade média da população obesa ( $M$ )
I	$M\geq50$
II	$42<M<50$
III	$37<M\leq42$
IV	$30<M\leq37$
V	$M\leq30$

Em uma cidade desse país, 70% da população obesa era composta por homens. A média de idade dos homens obesos era de 50 anos, e a média de idade das mulheres obesas era de 30 anos.

O nível de investimento recebido por essa cidade foi o

AI.
BII.
CIII.
DIV.
EV.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: a idade média da cidade é uma média ponderada pelos tamanhos dos grupos de homens e mulheres.

Resolução. Os homens representam 70% da população obesa e têm idade média de 50 anos. As mulheres representam os 30% restantes e têm idade média de 30 anos.

A média da cidade é $M=0{,}70\cdot50+0{,}30\cdot30=35+9=44$ anos.

O quadro classifica como nível II as cidades com $42<M<50$ . Como $42<44<50$ , a cidade recebe o nível II.

Visualize: População obesa: pesos dos grupos. Barra proporcional aos grupos. Homens: média 50; Mulheres: média 30. Média conjunta 44. Nível II: 42 < M < 50

Construção auxiliar de enem-2025rea-q165

Onde a galera erra: calcular a média simples $(50+30)/2=40$ e escolher o nível III (C), ignorando que os grupos têm tamanhos diferentes.

Leve para a prova: quando grupos têm pesos diferentes, use média ponderada pelas proporções, não a média simples das médias.

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