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ENEM 2025 · reaplicação · Questão 167

Matemática e suas Tecnologias · Relacionando volumes de diferentes sólidos

Dificuldade TRI: b = 3 (difícil)

Um empresário pretende construir uma piscina no seu hotel fazenda. O gerente de uma empresa especializada apresentou cinco possíveis modelos de piscinas, todos com 2 m de profundidade:

• I: prisma triangular, com medidas das arestas da base iguais a 5 m, 12 m e 13 m;

• II: prisma triangular regular, com medida da aresta da base igual a 10 m;

• III: prisma quadrangular regular, com medida da aresta da base igual a 6 m;

• IV: prisma hexagonal regular, com medida da aresta da base igual a 6 m;

• V: cilindro circular reto, com medida do raio da base igual a 5 m.

O empresário escolherá o modelo de menor volume.

Use 1,7 como valor aproximado para 3\sqrt{3} e 3 como valor aproximado para π\pi.

O modelo a ser escolhido pelo empresário será o

  1. AI.
  2. BII.
  3. CIII.
  4. DIV.
  5. EV.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: Todas as piscinas têm a mesma profundidade. Basta comparar as áreas das bases.

Resolução. I: o triângulo de lados 5, 12 e 13 é retângulo, então a área é 5⋅12/2=305\cdot12/2=30. II: triângulo equilátero de lado 10 tem área 1003/4≈42,5100\sqrt3/4\approx42{,}5. III: quadrado de lado 6 tem área 3636. IV: hexágono regular de lado 6 equivale a seis triângulos equiláteros: 6⋅36⋅1,7/4=91,86\cdot36\cdot1{,}7/4=91{,}8. V: círculo de raio 5 tem área aproximada 3⋅25=753\cdot25=75. A menor área é 30, modelo I; multiplicar tudo por 2 não muda a ordem.

Visualize: Compare as cinco bases dos modelos I a V. Como todos têm profundidade de 2 m, basta comparar as áreas indicadas no esquema: o triângulo I tem a menor.

Construção auxiliar de enem-2025rea-q167

Onde a galera erra: Marcar C (III) por achar que quadrado é sempre menor que triângulo desconsidera as medidas efetivas.

Leve para a prova: Com alturas iguais, compare somente as áreas das bases para ordenar volumes de prismas e cilindros.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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