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ENEM 2025 · reaplicação · Questão 172

Matemática e suas Tecnologias · Dada a Função, determine o vértice

Dificuldade TRI: b = 2 (média)

O esquema apresenta dois postes de 6 metros de altura sobre um solo horizontal, com um fio elétrico passando pelos pontos $A$ e $B$ , distando 8 metros entre si, que representam os extremos superiores de cada poste.

Considerando o ponto $A$ como origem do plano cartesiano e o segmento $AB$ contido no eixo horizontal desse plano, admita que a curva que o fio elétrico forma entre $A$ e $B$ seja modelada pela função quadrática $y = 0,02x^2 - 0,16x$ , com $x$ e $y$ em metro.

A menor distância, em metro, dessa parte do fio até o solo é

A5,36.
B5,68.
C5,84.
D5,98.
E5,99.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: o eixo horizontal está no topo dos postes, não no solo; a altura mínima real soma a ordenada do vértice aos seis metros.

Resolução. Para $y=0{,}02x^2-0{,}16x$ , a abscissa do vértice é $x_v=\dfrac{0{,}16}{0{,}04}=4$ m, exatamente no meio dos postes.

A ordenada é $y_v=0{,}02\cdot16-0{,}16\cdot4=-0{,}32$ m. O fio desce 32 cm em relação ao topo de 6 m. Portanto, a menor distância até o solo é $6-0{,}32=5{,}68$ m.

Visualize: o vértice está abaixo de AB; o segmento até o solo mede 5,68 m, enquanto a diferença em relação a AB é só 0,32 m.

Postes6m separados8m em proporção real; fio y+6 com mínimo5,68m sobre o solo. A figura desloca a origem vertical para o solo e mantém as dimensões reais.

Onde a galera erra: 5,84 (C) usa uma queda de 0,16 m, confundindo coeficiente e distância. A ordenada negativa não é uma altura negativa sobre o chão.

Leve para a prova: antes de interpretar uma coordenada como altura real, confira onde foi colocado o nível zero.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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