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ENEM 2025 · reaplicação · Questão 175

Matemática e suas Tecnologias · Vazão, taxa de produção ou consumo: quanto tempo leva?

Dificuldade TRI: b = 2,56 (difícil)

Pretende-se utilizar uma bomba de combustível para abastecer, simultaneamente, duas aeronaves (A1A_1 e A2A_2), usando para isso vazões σ1>0\sigma_1 > 0 e σ2>0\sigma_2 > 0, respectivamente. A aeronave A2A_2 tem um volume de 100 litros de combustível antes do início do abastecimento, mas A1A_1 está sem combustível. Portanto, passados tt segundos a partir do início do abastecimento, os volumes de combustível nas aeronaves são dados por V1=σ1tV_1 = \sigma_1 t e V2=σ2t+100V_2 = \sigma_2 t + 100. A vazão σ1\sigma_1 é ajustável, mas a vazão σ2\sigma_2 deve ser mantida a um valor fixo de 2 litros por segundo, conforme especificado pelo fabricante de A2A_2. O abastecimento das duas aeronaves se inicia no mesmo instante, e o operador da bomba foi orientado para programá-la de modo que A1A_1 e A2A_2 tenham o mesmo volume VTV_T de combustível após 10 minutos de abastecimento.

Após ser ajustada, a vazão σ1\sigma_1, em termos do volume VTV_T, é expressa por

  1. Aσ1=VT2(VT+100)\sigma_1 = \frac{V_T}{2}(V_T + 100)
  2. Bσ1=VT2(VT−100)\sigma_1 = \frac{V_T}{2}(V_T - 100)
  3. Cσ1=2VTVT−100\sigma_1 = \frac{2V_T}{V_T - 100}
  4. Dσ1=2VTVT+100\sigma_1 = \frac{2V_T}{V_T + 100}
  5. Eσ1=VTVT−50\sigma_1 = \frac{V_T}{V_T - 50}
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) σ1=2VTVT−100\sigma_1 = \frac{2V_T}{V_T - 100}

A ideia: Use o volume igual para eliminar o tempo e relacionar as duas vazões. O detalhe decisivo é que A₂ começa com 100 litros.

Resolução. No instante em que os tanques chegam ao volume comum VTV_T, temos VT=σ1tV_T=\sigma_1t e VT=2t+100V_T=2t+100. Da segunda igualdade, VT−100=2tV_T-100=2t, logo t=VT−1002t=\dfrac{V_T-100}{2}. Na primeira, a vazão ajustada de A₁ é σ1=VTt\sigma_1=\dfrac{V_T}{t}. Substituindo o tempo encontrado: σ1=VT(VT−100)/2=2VTVT−100\sigma_1=\dfrac{V_T}{(V_T-100)/2}=\dfrac{2V_T}{V_T-100}. Os dez minutos servem para contextualizar o encontro, mas o enunciado pede a expressão em função de VTV_T, não um valor numérico.

Onde a galera erra: A alternativa D troca a subtração por adição, como se os 100 litros iniciais precisassem ser abastecidos novamente.

Leve para a prova: Quando duas expressões atingem o mesmo valor, iguale os modelos e elimine a variável intermediária.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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