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ENEM 2025 · reaplicação · Questão 176

Matemática e suas Tecnologias · Aplicando PFC em senhas, placas e CEP

Dificuldade TRI: b = 2,07 (média)

Em um país, todos os produtos comercializados estão associados a uma única sequência numérica de 13 dígitos, e cada sequência numérica pode ser representada por um código de barras. Essas sequências são formadas de acordo com as seguintes regras:

• os três primeiros dígitos são associados ao país que comercializa o produto. Esses dígitos são 7, 8 e 9 (nessa ordem);

• dígitos nas posições quatro a nove identificam a empresa que comercializa o produto. Eles assumem os valores 4, 5, 6 ou 7;

• dígitos nas posições dez a doze identificam o produto. Eles podem ser qualquer algarismo de 0 a 9.

O último dígito, chamado de dígito verificador, é consequência dos doze primeiros, sendo obtido por meio de operações, previamente definidas, realizadas com os doze primeiros.

Quantos diferentes códigos de barras podem estar associados a produtos comercializados nesse país?

A $4^6 \times 9^3$
B $4^6 \times 10^3$
C $10^6 \times 10^3$
D $3! \times 4^6 \times 10^3$
E $(6 \times 4) \times (10 \times 3)$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $4^6 \times 10^3$

A ideia: Separe os campos fixos, os campos livres e o dígito calculado automaticamente.

Resolução. Os três primeiros dígitos são fixos: 789, então contribuem com 1 possibilidade. Nas seis posições da empresa, cada dígito pode ser 4, 5, 6 ou 7: $4^6$ possibilidades. Nas três posições do produto há 10 opções por posição: $10^3$ . O último dígito é determinado pelos anteriores e não cria nova escolha. Total: $4^6\cdot10^3$ .

Onde a galera erra: A alternativa D acrescenta $3!$ como se fosse possível permutar 789, embora a ordem seja fixa.

Leve para a prova: Em códigos, um dígito verificador calculado não é uma escolha independente.

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O Impulso ENEM ensina a reconhecer os padrões que mais caem na prova de Matemática, com questões reais e a dificuldade de cada uma pela TRI. Me chama que eu te conto como funciona.

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