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PASSE 2018 · 1ª etapa · Questão 16

Matemática · Álgebra e técnicas

O texto a seguir refere-se às questões 16 e 17.

O professor Aristides desenhou na lousa um eixo real e, apoiado sobre ele, um retângulo de dimensões iguais a três unidades de comprimento por uma unidade de comprimento, como mostra a Figura 1.

Figura da questão

Em seguida, usando um compasso, traçou um arco de circunferência de raio com medida igual à da diagonal do retângulo, determinando o ponto P sobre o eixo x, como exibido na Figura 2.

Figura da questão

Feito isso, desenhou um triângulo retângulo ABC a partir de dois lados consecutivos e da diagonal do retângulo descrito nas figuras anteriores, como se pode observar na Figura 3.

Figura da questão

O professor Aristides perguntou aos seus alunos qual seria o número que representa a abscissa do ponto P, obtendo as seguintes respostas:

  • Adolfo: É um número racional, com certeza!
  • Beatriz: Não é, não! É um número irracional maior que 16/5.
  • Clóvis: O Adolfo acertou. É um número racional igual a 17/5.
  • Davi: O número é irracional, mas está entre 3,1 e 3,2.

É correto afirmar que:

  1. ANenhum dos alunos respondeu corretamente à pergunta do professor Aristides.
  2. BApenas Adolfo está correto.
  3. CAdolfo e Clóvis, apenas, responderam corretamente à pergunta feita pelo professor Aristides.
  4. DBeatriz foi a única a dar uma resposta correta.
  5. EApenas Davi respondeu corretamente à pergunta do professor Aristides.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: o arco transporta a diagonal do retângulo para o eixo: a abscissa de PP é a diagonal.

Resolução. Diagonal do retângulo 3×13 \times 1: 9+1=10≈3,162\sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \approx 3{,}162.

  • Adolfo e Clóvis: errado, 10\sqrt{10} é irracional.
  • Beatriz: 165=3,2\dfrac{16}{5} = 3{,}2 e 10<3,2\sqrt{10} < 3{,}2 (pois 3,22=10,243{,}2^2 = 10{,}24). Errado.
  • Davi: irracional e entre 3,1 e 3,2. Certo.

Onde a galera erra: concordar com Beatriz sem testar: 3,223{,}2^2 já passa de 10.

Leve para a prova: para comparar raiz com decimal, eleve o decimal ao quadrado.

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