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PASSE 2018 · 1ª etapa · Questão 17

Matemática · Trigonometria · questão adaptada

Retomando a situação da questão anterior: o professor Aristides desenhou um triângulo retângulo ABC a partir de dois lados consecutivos e da diagonal de um retângulo de dimensões 3 por 1, como mostra a Figura 3.

Figura da questão

O professor Aristides pediu que seus alunos calculassem o seno do ângulo α\alpha, indicado na Figura 3. Acertou o(a) aluno(a) que respondeu:

  1. A1/3.
  2. B310/103\sqrt{10}/10.
  3. C10/10\sqrt{10}/10.
  4. D3/10.
  5. E3.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 1010\dfrac{\sqrt{10}}{10}.

Questão adaptada: no caderno, o símbolo do ângulo saiu como "□"; aqui ele aparece como α\alpha.

A ideia: o triângulo tem catetos 3 e 1 (os lados do retângulo); Pitágoras dá a hipotenusa.

Resolução. Hipotenusa: 32+12=10\sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}. O cateto oposto a α\alpha é o menor (1):

sen⁡α=110=1010\operatorname{sen}\alpha = \dfrac{1}{\sqrt{10}} = \dfrac{\sqrt{10}}{10}.

Onde a galera erra: responder a tangente (13\frac{1}{3}, A) ou o cosseno (31010\frac{3\sqrt{10}}{10}, B).

Leve para a prova: seno = oposto/hipotenusa; racionalize no fim.

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