PASSE 2018 · 1ª etapa · Questão 22

Leia o texto seguinte:

“O estudo dos logaritmos configura-se como um dos principais temas abordados na 1ª série do ensino médio. Isso se deve ao fato de que muitos fenômenos naturais podem ser modelados usando a função logarítmica. O que ocorre é que muitos discentes concluem o Ensino Médio sem conseguir perceber a importância que esse tema tem na modelagem de fenômenos. As funções exponenciais e logarítmicas são importantes nesse estudo, pois são usadas para descrever muitos fenômenos, sendo aplicado na matemática financeira, crescimento populacional etc.”

Silva, Josiel Pereira da. Logaritmos e aplicações.

De fato, quando eram inexistentes as calculadoras portáteis e de mesa, a chamada Tábua de Logaritmos era de presença certa nas mesas de financistas, bancários, contabilistas, etc. O uso das propriedades dos logaritmos diminui o nível de complexidade das operações: potências são resolvidas com produtos; radiciações, com divisões; produtos, com adições; e divisões, com subtrações.

Considere, então, que $x$ e $y$ sejam números reais positivos e $a$ um número real positivo não unitário. Analise as afirmações seguintes:

I – $\log_a(x \cdot y) = \log_a x + \log_a y$
II – $\log_a x^n = n \cdot \log_a x \quad (n \in \mathbb{R})$
III – $\log_a(x - y) = \log_a x - \log_a y$

Com base no texto anterior e em seus conhecimentos, é correto afirmar que: