PASSE 2018 · 1ª etapa · Questão 27

Uma forma de se montar uma equação de 4º grau é começar pela sua forma fatorada: $a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) \cdot (x - x_3) \cdot (x - x_4) = 0$, em que $a$ será o coeficiente do termo em $x^4$ e $x_1$, $x_2$, $x_3$ e $x_4$ serão as raízes.

Por exemplo, utilizando as raízes $-1$, 1, 2 e 3, podemos construir a equação, em sua forma fatorada, dada por $(x + 1) \cdot (x - 1) \cdot (x - 2) \cdot (x - 3) = 0$, que pode ser reescrita, após a execução adequada dos produtos, como:

$x^4 - 5x^3 + 5x^2 + 5x - 6 = 0$.

Tomando como base seus conhecimentos e o texto acima, das alternativas a seguir a que apresenta uma equação de 2º grau de raízes iguais a $-2$ e 5 é: