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Provas resolvidas › PASSE 2019 · 1ª etapa

PASSE 2019 · 1ª etapa · Questão 19

Matemática · Álgebra e técnicas

Sejam os números reais aa e bb, tais que: a=1+24a = 1 + \sqrt[4]{2} e b=1−24b = 1 - \sqrt[4]{2}. É correto afirmar que:

  1. Ao produto (ab)2(ab)^2 é um número inteiro.
  2. Ba/ba/b é um número racional.
  3. Ca+ba + b é um número irracional.
  4. Do produto abab é um número irracional.
  5. Ea−ba - b é um número racional.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) abab é irracional.

A ideia: testar cada operação; aa e bb são "conjugados".

Resolução. ab=1−(24)2=1−2ab = 1 - (\sqrt[4]{2})^2 = 1 - \sqrt{2}: irracional.

As outras: (ab)2=3−22(ab)^2 = 3 - 2\sqrt{2} (não inteiro); a+b=2a + b = 2 (racional, C falsa); a−b=224a - b = 2\sqrt[4]{2} (irracional, E falsa); ab\dfrac{a}{b} é irracional (B falsa).

Onde a galera erra: achar que (24)2=2(\sqrt[4]{2})^2 = 2. É 2\sqrt{2}.

Leve para a prova: (1+r)(1−r)=1−r2(1 + r)(1 - r) = 1 - r^2.

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