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PASSE 2019 · 1ª etapa · Questão 20

Matemática · Funções afim e quadrática

Na aula de matemática, o professor explicava o conceito de função por partes e escreveu um exemplo no quadro:

$F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $\quad F(x) = \begin{cases} -2x - 3, & \text{se } x < -4 \text{ ou } x = -4 \\ 5, & \text{se } -4 < x < 1 \\ 2x + 3, & \text{se } x > 1 \text{ ou } x = 1 \end{cases}$

Logo após, lançou um desafio: escrever a função dada por partes, usando como exemplo a definição de módulo. O vencedor do desafio ganharia dois pontos na nota da próxima prova. O aluno Tales venceu o desafio. Sendo assim, Tales reescreveu a função da seguinte forma:

A $F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , onde $F(x) = |2x + 8| + 5$
B $F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , onde $F(x) = |2x + 1| - 4$
C $F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , onde $F(x) = |2x + 3| + 1$
D $F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , onde $F(x) = |x + 5| + |-x + 3|$
E $F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , onde $F(x) = |x - 1| + |x + 4|$

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $|x - 1| + |x + 4|$ .

A ideia: testar a expressão nos três trechos.

Resolução.

$x \ge 1$ : $(x - 1) + (x + 4) = 2x + 3$ ;
$-4 < x < 1$ : $(1 - x) + (x + 4) = 5$ ;
$x \le -4$ : $(1 - x) + (-x - 4) = -2x - 3$ .

Bate com $F$ nos três trechos.

Onde a galera erra: testar só um trecho; A, B e C são um único módulo e não produzem o trecho constante.

Leve para a prova: trecho constante no meio indica soma de dois módulos.

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