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Provas resolvidas › PASSE 2019 · 1ª etapa

PASSE 2019 · 1ª etapa · Questão 21

Matemática · Geometria plana

Dona Maria tem um canteiro em formato triangular. Ela decide dividir seu canteiro em duas partes. A figura a seguir representa o jardim de Dona Maria:

Figura da questão

O triângulo FEH será destinado ao plantio de hortênsias e o triângulo HEG ao de margaridas. Dona Maria fez algumas medições em seu terreno e coletou os seguintes dados: G^=90°\hat{G} = 90°, EH^G=EF^H=30°E\hat{H}G = E\hat{F}H = 30°, FH‾=120\overline{FH} = 120 cm. A medida do segmento EH‾\overline{EH} é:

  1. A60360\sqrt{3} cm.
  2. B1203120\sqrt{3} cm.
  3. C40340\sqrt{3} cm.
  4. D60 cm.
  5. E40 cm.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 40340\sqrt{3} cm.

A ideia: os ângulos dados dizem que FH^E=30°F\hat{H}E = 30° também: o triângulo FEH é isósceles. Mas o caminho mais curto é pelo triângulo FGH.

Resolução. No triângulo FGH, retângulo em G, com F^=30°\hat{F} = 30°: GH=FH⋅sen⁡30°=120⋅12=60GH = FH \cdot \operatorname{sen}30° = 120 \cdot \dfrac{1}{2} = 60 cm.

No triângulo EGH, retângulo em G, com EH^G=30°E\hat{H}G = 30°: cos⁡30°=GHEH⇒EH=603/2=1203=403\cos 30° = \dfrac{GH}{EH} \Rightarrow EH = \dfrac{60}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{120}{\sqrt{3}} = 40\sqrt{3} cm.

Onde a galera erra: usar sen⁡\operatorname{sen} no lugar de cos⁡\cos no triângulo EGH (dá EH=120EH = 120) ou responder GH.

Leve para a prova: cateto adjacente ao ângulo = hipotenusa × cosseno; cateto oposto = hipotenusa × seno.

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