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Provas resolvidas › PASSE 2019 · 1ª etapa

PASSE 2019 · 1ª etapa · Questão 26

Matemática · Geometria plana

Os triângulos a seguir são semelhantes.

Figura da questão

Dado que A^=E^\hat{A} = \hat{E}, B^=F^\hat{B} = \hat{F}, C^=G^\hat{C} = \hat{G} e que as medidas estão em centímetros, quais os valores de xx e yy?

  1. Ax=15x = 15 cm e y=4y = 4 cm.
  2. Bx=30x = 30 cm e y=10y = 10 cm.
  3. Cx=10x = 10 cm e y=16y = 16 cm.
  4. Dx=25x = 25 cm e y=10y = 10 cm.
  5. Ex=20x = 20 cm e y=6y = 6 cm.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) x=15x = 15 cm e y=4y = 4 cm.

A ideia: pares de lados correspondentes ficam opostos a ângulos iguais. A razão de semelhança sai do único par que tem as duas medidas.

Resolução. Correspondência A↔E, B↔F, C↔G. O par completo é BC↔FGBC \leftrightarrow FG: 208=52\dfrac{20}{8} = \dfrac{5}{2}.

AB↔EFAB \leftrightarrow EF: x6=52⇒x=15\dfrac{x}{6} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow x = 15.

AC↔EGAC \leftrightarrow EG: 10y=52⇒y=4\dfrac{10}{y} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow y = 4.

Onde a galera erra: casar os lados pela posição no desenho em vez de pelos ângulos.

Leve para a prova: em semelhança, a correspondência vem dos ângulos: lado oposto a ângulo igual corresponde.

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