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Provas resolvidas › PASSE 2019 · 1ª etapa

PASSE 2019 · 1ª etapa · Questão 27

Matemática · Funções afim e quadrática

Uma indústria de balas de caramelo comprou dois tipos de máquinas para embalar seus produtos. A eficiência das máquinas, também chamadas embaladoras, é indicada pelas funções E1E_1 e E2E_2, que informam, nessa ordem, a eficiência da embaladora 1 e da embaladora 2:

E1:R+→RE_1: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R} tal que E1(x)=∣2x∣E_1(x) = |2x|

E2:R+→RE_2: \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R} tal que E2(x)=x2E_2(x) = x^2,

onde xx indica o tempo em minutos, e E1(x)E_1(x) e E2(x)E_2(x) indicam, nessa ordem, o número de embalagens feitas por minuto pela embaladora 1 e pela embaladora 2. Qual das alternativas a seguir apresenta o conjunto de maior abrangência de valores de xx para os quais a eficiência da embaladora 1 é superior à eficiência da embaladora 2?

  1. AS={x∈R∣0<x<2}S = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 < x < 2\}.
  2. BS={x∈R∣−2<x<0}S = \{x \in \mathbb{R} \mid -\sqrt{2} < x < 0\}.
  3. CS={x∈R∣x>2}S = \{x \in \mathbb{R} \mid x > \sqrt{2}\}.
  4. DS={x∈R∣x<−2}S = \{x \in \mathbb{R} \mid x < -2\}.
  5. ES={x∈R∣−2<x<2}S = \{x \in \mathbb{R} \mid -\sqrt{2} < x < \sqrt{2}\}.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) 0<x<20 < x < 2.

A ideia: como x≥0x \ge 0 (tempo), ∣2x∣=2x|2x| = 2x.

Resolução. 2x>x2  ⟺  x(2−x)>0  ⟺  0<x<22x > x^2 \iff x(2 - x) > 0 \iff 0 < x < 2.

Onde a galera erra: incluir valores negativos de xx (B, D, E); o domínio é R+\mathbb{R}_+.

Leve para a prova: domínio limita as respostas; confira antes de marcar.

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