PASSE 2019 · 1ª etapa · Questão 28

Matemática · Álgebra e técnicas · questão adaptada

Considere as funções: $f(x) = \sqrt{x^2 - 6}$ , $g(x) = \sqrt[3]{x^2 - 3}$ e $h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}$ . É correto afirmar que:

Ao domínio da função $h$ é o conjunto de todos os números reais pertencentes ao intervalo $[-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$ .
B $g(x) \ge 0$ para todo $x \in \mathbb{R}$ .
Co domínio de $f$ é o conjunto de todos os números reais pertencentes ao intervalo $[-\sqrt{6}, \sqrt{6}]$ .
D $h(x) \ge 0$ em todo o domínio de $h$ , $(-\infty, -\sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, +\infty)$ .
E $g(2\sqrt{3}) = 3$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $h(x) \ge 0$ em todo o domínio de $h$ , $(-\infty, -\sqrt{6}] \cup [\sqrt{6}, +\infty)$ .

A ideia: raiz quadrada exige radicando $\ge 0$ ; raiz cúbica aceita qualquer real; denominador não pode zerar.

Resolução.

$f$ : $x^2 \ge 6$ , ou seja, $|x| \ge \sqrt{6}$ . C falsa.
$g$ : definida em todo $\mathbb{R}$ , mas negativa quando $x^2 < 3$ . B falsa. $g(2\sqrt{3}) = \sqrt[3]{9} \ne 3$ . E falsa.
$h = f/g$ : domínio de $f$ (onde $x^2 - 3 \ge 3 > 0$ , então $g \ne 0$ ). Ali $f \ge 0$ e $g > 0$ , logo $h \ge 0$ . D certa; A falsa.

Questão adaptada: no original, a raiz cúbica de $g$ estava quase ilegível.

Onde a galera erra: exigir $x^2 - 3 \ge 0$ na raiz cúbica.

Leve para a prova: índice par: radicando $\ge 0$ ; índice ímpar: qualquer real.

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