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Provas resolvidas › PASSE 2019 · 1ª etapa

PASSE 2019 · 1ª etapa · Questão 29

Matemática · Exponenciais e logaritmos

Questionada sobre a nota que tirou no exame final de matemática, Alice diz que sua nota é o resultado da equação log⁡3(x+2)−log⁡13(x−6)=log⁡3(2x−5)\log_3(x + 2) - \log_{\frac{1}{3}}(x - 6) = \log_3(2x - 5). A nota do exame final varia de 0 a 10. Qual nota Alice tirou?

  1. A7.
  2. B6.
  3. C5.
  4. D9.
  5. E8.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: −log⁡1/3y=log⁡3y-\log_{1/3} y = \log_3 y. Depois juntar os logs.

Resolução. log⁡3(x+2)+log⁡3(x−6)=log⁡3(2x−5)\log_3(x + 2) + \log_3(x - 6) = \log_3(2x - 5), logo (x+2)(x−6)=2x−5(x + 2)(x - 6) = 2x - 5.

x2−6x−7=0x^2 - 6x - 7 = 0: x=7x = 7 ou x=−1x = -1. Como x>6x > 6, fica x=7x = 7.

Onde a galera erra: aceitar x=−1x = -1 sem checar a condição de existência.

Leve para a prova: log⁡1/by=−log⁡by\log_{1/b} y = -\log_b y. E sempre confira o domínio no fim.

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