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Provas resolvidas › PASSE 2019 · 2ª etapa

PASSE 2019 · 2ª etapa · Questão 16

Matemática · Geometria plana · questão adaptada

Um marceneiro pretende montar uma prateleira. Para isso, usará uma placa de madeira de formato triangular. Ele dispõe das duas placas triangulares, com medidas em decímetros, conforme as figuras a seguir:

Figura da questão

Na Placa 2, o ângulo entre os lados de 828\sqrt{2} dm e 14 dm mede 45°. Sendo assim, é correto afirmar que:

  1. Aas duas placas têm a mesma área.
  2. Bas medidas dos lados da Placa 1 são: 5 dm, 8 dm e 11 dm.
  3. Ca área da Placa 1 é maior que a área da Placa 2.
  4. Da área da Placa 2 mede 56 dm².
  5. Ea área da Placa 1 mede 20 dm².
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Questão adaptada: no original, faltava o ângulo da Placa 2 e a área dela ficava indeterminada. Aqui foi dado o ângulo de 45°.

A ideia: área do triângulo por dois lados e o ângulo entre eles: 12absen⁡θ\frac{1}{2}ab\operatorname{sen}\theta.

Resolução.

  • Placa 1: 12⋅5⋅8⋅sen⁡60°=103≈17,3\dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \operatorname{sen}60° = 10\sqrt{3} \approx 17{,}3 dm².
  • Placa 2: 12⋅82⋅14⋅sen⁡45°=12⋅82⋅14⋅22=56\dfrac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} \cdot 14 \cdot \operatorname{sen}45° = \dfrac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} \cdot 14 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 56 dm². (D)

As outras: A e C falsas (56 > 17,3); E falsa (103≠2010\sqrt{3} \ne 20); B falsa, pois pela lei dos cossenos o terceiro lado da Placa 1 é 25+64−40=7\sqrt{25 + 64 - 40} = 7.

Onde a galera erra: somar os lados (5 + 8 = 13 ≠ 11) ou usar a fórmula b⋅h2\frac{b \cdot h}{2} sem ter a altura.

Leve para a prova: dois lados e o ângulo entre eles: área =12absen⁡θ= \frac{1}{2}ab\operatorname{sen}\theta; terceiro lado pela lei dos cossenos.

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