Provas resolvidas › PASSE 2019 · 2ª etapa

PASSE 2019 · 2ª etapa · Questão 17

Matemática · Geometria plana

Em um hotel de Campo Grande - MS, um dos pratos do café da manhã é a sopa paraguaia, bolo salgado de milho, alimento típico da região. A figura a seguir mostra a parte superior da sopa paraguaia que foi servida:

A sopa paraguaia foi feita em uma forma circular, e a parte sombreada é a decoração do prato, feita com queijo cremoso. A torta foi cortada em 6 pedaços iguais, e o raio da forma utilizada em seu preparo mede 12 cm. Quanto mede a área da parte clara da figura?

A $108\sqrt{3}$ cm².
B $216\sqrt{3}$ cm².
C $72\sqrt{3}$ cm².
D $18\sqrt{3}$ cm².
E $36\sqrt{3}$ cm².

Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) $216\sqrt{3}$ cm².

A ideia: a parte clara é o hexágono regular inscrito no círculo; o lado do hexágono é igual ao raio.

Resolução. Hexágono de lado 12 = 6 triângulos equiláteros de lado 12: $6 \cdot \dfrac{12^2\sqrt{3}}{4} = 6 \cdot 36\sqrt{3} = 216\sqrt{3}$ cm².

Onde a galera erra: responder a área de um só pedaço ( $36\sqrt{3}$ , E) ou de metade do hexágono ( $108\sqrt{3}$ , A).

Leve para a prova: hexágono regular inscrito: lado = raio; área $= \dfrac{3\ell^2\sqrt{3}}{2}$ .

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