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Provas resolvidas › PASSE 2019 · 2ª etapa

PASSE 2019 · 2ª etapa · Questão 18

Matemática · Trigonometria

A gangorra de um parque infantil, quando não está sendo utilizada pelas crianças, forma a figura a seguir:

Figura da questão

Considere: AC^B=60°A\hat{C}B = 60°, AB^C=90°A\hat{B}C = 90°, h=1h = 1 m e BD‾=33\overline{BD} = \dfrac{\sqrt{3}}{3} m. Qual a medida do segmento ED‾\overline{ED}?

  1. A12\dfrac{1}{2} m.
  2. B13\dfrac{1}{3} m.
  3. C23\dfrac{2}{3} m.
  4. D3\sqrt{3} m.
  5. E233\dfrac{2}{3}\sqrt{3} m.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 23\dfrac{2}{3} m.

A ideia: o ângulo em A é 30°. Ache AB, tire BD e use a tangente de 30° no triângulo menor ADE.

Resolução. No triângulo ABC: A^=30°\hat{A} = 30° e AB=htg⁡30°=3AB = \dfrac{h}{\operatorname{tg}30°} = \sqrt{3} m.

AD=3−33=233AD = \sqrt{3} - \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} m.

ED=AD⋅tg⁡30°=233⋅33=23ED = AD \cdot \operatorname{tg}30° = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2}{3} m.

Onde a galera erra: usar 60° em A (o 60° está em C).

Leve para a prova: ED ∥ CB: os triângulos ADE e ABC são semelhantes, e a mesma tangente serve para os dois.

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