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Provas resolvidas › PASSE 2019 · 2ª etapa

PASSE 2019 · 2ª etapa · Questão 19

Matemática · Geometria plana

Resolvida no Impulso

O garçom de um restaurante cortou um pedaço de pizza conforme a figura:

Figura da questão

Inicialmente, ele havia feito o corte tradicional, partindo a pizza em formato circular, de modo que cada pedaço fosse um setor circular, mas a cliente pediu uma fatia no formato triangular. Então, ele fez o corte conforme o segmento AB. Dado que o raio da pizza mede 10 cm, qual a medida do segmento AB?

  1. A10 cm.
  2. B2+2\sqrt{2 + \sqrt{2}} cm.
  3. C10210\sqrt{2} cm.
  4. Dπ4\frac{\pi}{4} cm.
  5. E102−210\sqrt{2 - \sqrt{2}} cm.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) 102−210\sqrt{2 - \sqrt{2}} cm.

A ideia: AB é o lado oposto ao ângulo de 45° num triângulo com dois lados iguais ao raio: lei dos cossenos.

Resolução. AB2=102+102−2⋅10⋅10⋅cos⁡45°=200−1002=100(2−2)AB^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos 45° = 200 - 100\sqrt{2} = 100(2 - \sqrt{2}).

AB=102−2AB = 10\sqrt{2 - \sqrt{2}} cm ≈7,65\approx 7{,}65 cm.

Onde a galera erra: esquecer o fator 10 que sai da raiz (2+2\sqrt{2 + \sqrt{2}} tem também o sinal trocado, B) ou usar a hipotenusa de um triângulo retângulo (10210\sqrt{2}, C).

Leve para a prova: corda de ângulo central θ\theta num círculo de raio rr: c2=2r2(1−cos⁡θ)c^2 = 2r^2(1 - \cos\theta).

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