Provas resolvidas › PASSE 2019 · 2ª etapa

PASSE 2019 · 2ª etapa · Questão 22

Matemática · Trigonometria

No projeto “Arte e Matemática”, realizado em uma escola de Ensino Médio, os alunos fazem quadros utilizando gráficos de funções. Um aluno utilizou as funções $g: [0, \pi] \to [-1, 1]$ , $g(x) = \cos(x)$ e $f: [0, \pi] \to [-1, 1]$ , $f(x) = \cos(2x)$ para criar o quadro mostrado na Figura 1:

Figura 1

Considerando o gráfico e a Figura 1, o intervalo de maior abrangência que contém as abcissas dos pontos localizados na parte sombreada é:

A $[0, 3\pi/4]$ .
B $[-1, 1]$ .
C $[-1/2, 1]$ .
D $[0, 2\pi/3]$ .
E $[\pi/4, 3\pi/4]$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $\left[0, \frac{2\pi}{3}\right]$ .

A ideia: a região sombreada fica entre os dois gráficos, desde o começo até o ponto onde eles se cruzam.

Resolução. $\cos2x = \cos x \Rightarrow 2\cos^2x - 1 = \cos x \Rightarrow 2\cos^2x - \cos x - 1 = 0$ .

$\cos x = 1$ ( $x = 0$ ) ou $\cos x = -\frac{1}{2}$ ( $x = \frac{2\pi}{3}$ ).

As abscissas vão de 0 a $\frac{2\pi}{3}$ .

Onde a galera erra: responder um intervalo de ordenadas ( $[-1, 1]$ , B).

Leve para a prova: $\cos2x = 2\cos^2x - 1$ transforma a equação numa do 2º grau em $\cos x$ .

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