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Provas resolvidas › PASSE 2019 · 2ª etapa

PASSE 2019 · 2ª etapa · Questão 30

Matemática · Combinatória · questão adaptada

Um colecionador de personagens de desenho animado em miniatura possui 10 modelos de sua coleção expostos na estante da sala de sua casa. Esses modelos são especiais, pois todos foram presentes de seus pais. Dentre eles há: 3 unidades do vilão W, 2 da princesa X e 2 unidades do herói Y; os demais modelos que fazem parte da coleção exposta na sala não são repetidos. De quantas formas diferentes o colecionador pode organizar, lado a lado, as 10 miniaturas?

  1. A3.628.800.
  2. B302.400.
  3. C151.200.
  4. D1.209.600.
  5. E604.800.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Questão adaptada: no original, a alternativa marcada no gabarito (1.512.000) era 10 vezes o valor certo. Aqui a C traz a conta correta.

A ideia: permutação com repetição: 10 miniaturas, com 3 iguais (W), 2 iguais (X) e 2 iguais (Y).

Resolução. 10!3!⋅2!⋅2!=3 628 8006⋅2⋅2=3 628 80024=151 200\dfrac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = \dfrac{3\,628\,800}{6 \cdot 2 \cdot 2} = \dfrac{3\,628\,800}{24} = 151\,200.

Onde a galera erra: usar 10!10! como se todas fossem diferentes (A) ou esquecer uma das repetições: 10!3!⋅2!=302 400\dfrac{10!}{3! \cdot 2!} = 302\,400 (B).

Leve para a prova: permutação com repetição: n!a! b!⋯\dfrac{n!}{a! \, b! \cdots}, um fatorial para cada grupo de iguais.

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