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Provas resolvidas › PASSE 2020 · 1ª etapa

PASSE 2020 · 1ª etapa · Questão 16

Matemática · Aritmética, razão, proporção e porcentagem

Em um passeio pelas ciclovias de Campo Grande, o número de participantes mulheres foi de 22⋅32⋅5n⋅72^2 \cdot 3^2 \cdot 5^n \cdot 7 e o número de participantes homens foi 1 800. Se o máximo divisor comum entre o número de participantes homens e mulheres é 180, o número de mulheres presente no passeio foi de:

  1. A180.
  2. B210.
  3. C360.
  4. D1 080.
  5. E1 260.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: o MDC pega os fatores comuns com o menor expoente.

Resolução. 1800=23⋅32⋅521800 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2. O MDC com 22⋅32⋅5n⋅72^2 \cdot 3^2 \cdot 5^n \cdot 7 é 22⋅32⋅5min⁡(n,2)2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^{\min(n, 2)}.

Para dar 180=22⋅32⋅5180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5: n=1n = 1.

Mulheres: 4⋅9⋅5⋅7=12604 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 1260.

Onde a galera erra: responder o próprio MDC (180, A).

Leve para a prova: MDC = fatores comuns, menor expoente; MMC = todos, maior expoente.

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