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PASSE 2020 · 1ª etapa · Questão 18

Matemática · Álgebra e técnicas

Em uma das aulas de Matemática do Cursinho UFMS – Polo Paranaíba, foi proposta a seguinte equação: (0,2)x2−1÷(0,008)=(10,008)−x(0{,}2)^{x^2 - 1} \div (0{,}008) = \left(\dfrac{1}{0{,}008}\right)^{-x}. A raiz quadrada da soma das soluções da equação é:

  1. A1.
  2. B3\sqrt{3}.
  3. C2.
  4. D5\sqrt{5}.
  5. E3.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) 3\sqrt{3}.

A ideia: escrever tudo na base 5: 0,2=5−10{,}2 = 5^{-1} e 0,008=5−30{,}008 = 5^{-3}.

Resolução. Lado esquerdo: 5−(x2−1)5−3=54−x2\dfrac{5^{-(x^2 - 1)}}{5^{-3}} = 5^{4 - x^2}. Lado direito: (53)−x=5−3x(5^3)^{-x} = 5^{-3x}.

4−x2=−3x4 - x^2 = -3x, ou x2−3x−4=0x^2 - 3x - 4 = 0: x=4x = 4 ou x=−1x = -1. Soma 3; raiz: 3\sqrt{3}.

Onde a galera erra: responder a soma (3, E) e esquecer a raiz pedida.

Leve para a prova: decimais como 0,2; 0,04; 0,008 são potências de 5 com expoente negativo.

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