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Provas resolvidas › PASSE 2020 · 1ª etapa

PASSE 2020 · 1ª etapa · Questão 20

Matemática · Conjuntos e lógica

A representação cartesiana é muito importante no estudo de mapas e gráficos. Dessa forma, considere A={x∈R∣1≤x≤3}A = \{x \in \mathbb{R} \mid 1 \le x \le 3\} e B={y∈R∣1≤y≤2}B = \{y \in \mathbb{R} \mid 1 \le y \le 2\}. Assim, a representação cartesiana de A×BA \times B está demonstrada pelo gráfico:

  1. A
    Figura da questão
  2. B
    Figura da questão
  3. C
    Figura da questão
  4. D
    Figura da questão
  5. E
    Figura da questão
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: A×BA \times B é o conjunto dos pares (x,y)(x, y) com xx em AA e yy em BB. No plano, xx varia num intervalo e yy em outro, e isso preenche um retângulo.

Resolução. xx vai de 1 a 3 (eixo horizontal) e yy vai de 1 a 2 (eixo vertical). O gráfico é o retângulo cheio de vértices (1, 1), (3, 1), (3, 2) e (1, 2): alternativa B.

  • A e C trocam os papéis: põem o intervalo de A no eixo yy.
  • D usa xx de 3 a 6, que não é A.
  • E desenha só um segmento; o produto cartesiano de dois intervalos é uma região, não uma linha.

Onde a galera erra: trocar os eixos (A). O primeiro conjunto do produto vai sempre no eixo xx.

Leve para a prova: intervalo × intervalo = retângulo cheio; o primeiro fator no eixo xx.

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