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Provas resolvidas › PASSE 2020 · 1ª etapa

PASSE 2020 · 1ª etapa · Questão 22

Matemática · Trigonometria

As cidades de Paranaíba e Mundo Novo estão equidistantes de Campo Grande (aproximadamente 360 km). O ângulo feito entre os segmentos de reta que ligam essas cidades a Campo Grande é de 120° (ver figura).

Figura da questão

A distância, em linha reta, de Paranaíba a Mundo Novo é de:

  1. A180 km.
  2. B1803180\sqrt{3} km.
  3. C3603360\sqrt{3} km.
  4. D3602360\sqrt{2} km.
  5. E360 km.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 3603360\sqrt{3} km.

A ideia: dois lados de 360 e 120° entre eles: lei dos cossenos.

Resolução. d2=3602+3602−2⋅3602⋅cos⁡120°=3602(2+1)=3⋅3602⇒d=3603d^2 = 360^2 + 360^2 - 2 \cdot 360^2 \cdot \cos120° = 360^2(2 + 1) = 3 \cdot 360^2 \Rightarrow d = 360\sqrt{3} km.

Onde a galera erra: usar cos⁡120°=+12\cos120° = +\frac{1}{2} (dá 360, E).

Leve para a prova: isósceles com 120° no vértice: a base é o lado vezes 3\sqrt{3}.

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