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Provas resolvidas › PASSE 2020 · 1ª etapa

PASSE 2020 · 1ª etapa · Questão 27

Matemática · Geometria plana

Carla quer medir a altura de um edifício, mas ela não tem as ferramentas para fazê-lo. Ela percebeu que havia uma árvore em frente ao prédio e decidiu usar o conhecimento de geometria que recebia na escola para medir a altura do prédio. Ela mediu a distância entre a árvore e o prédio e descobriu que são 30 m. Ela ficou na frente da árvore e começou a recuar até poder ver a borda superior do edifício acima do topo da árvore. Ela marcou seu lugar e mediu da árvore. Foram 5 m, conforme a figura a seguir:

Figura da questão

Sabendo que a altura da árvore é de 2,8 m e a altura dos olhos de Carla é de 1,6 m, qual é a altura do edifício?

  1. A10 m.
  2. B14 m.
  3. C15 m.
  4. D17 m.
  5. E20 m.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

A ideia: a linha de visão sai dos olhos de Carla (a 1,6 m do chão). Trabalhe com as alturas acima dos olhos: triângulos semelhantes.

Resolução. Acima dos olhos, a árvore sobe 2,8−1,6=1,22{,}8 - 1{,}6 = 1{,}2 m em 5 m de distância.

O prédio está a 5+30=355 + 30 = 35 m: acima dos olhos ele sobe 1,2⋅355=8,41{,}2 \cdot \dfrac{35}{5} = 8{,}4 m.

Altura do prédio: 8,4+1,6=108{,}4 + 1{,}6 = 10 m.

Onde a galera erra: montar a semelhança com as alturas a partir do chão (2,8⋅7=19,6≈202{,}8 \cdot 7 = 19{,}6 \approx 20, E) ou usar 30 m em vez de 35 m.

Leve para a prova: em problema de linha de visão, desconte a altura dos olhos antes da semelhança e some de volta no fim.

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