A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

Provas resolvidas › PASSE 2020 · 2ª etapa

PASSE 2020 · 2ª etapa · Questão 16

Matemática · Trigonometria · questão adaptada

João é apaixonado por Matemática e propôs para seu filho que a sua mesada, em reais, seria igual à medida xx, em graus, com 0°<x<360°0° < x < 360°, que satisfaz a equação (2−1−sen⁡2x)⋅(−1−cos⁡2x)=0\left(2 - \sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 x}\right) \cdot \left(-\sqrt{1 - \cos^2 x}\right) = 0.

A mesada de José, filho de João, é de:

  1. AR$ 60,00.
  2. BR$ 90,00.
  3. CR$ 120,00.
  4. DR$ 150,00.
  5. ER$ 180,00.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Questão adaptada: no original, a "expressão" já vinha igualada a zero e não dizia que a mesada era o valor de xx; aqui a mesada é a solução xx, em graus, entre 0° e 360°.

A ideia: 1−sen⁡2x=∣cos⁡x∣\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2x} = |\cos x| e 1−cos⁡2x=∣sen⁡x∣\sqrt{1 - \cos^2x} = |\operatorname{sen}x|. Um produto é zero quando um fator é zero.

Resolução. A equação vira (2−∣cos⁡x∣)⋅(−∣sen⁡x∣)=0(2 - |\cos x|) \cdot (-|\operatorname{sen}x|) = 0.

  • 2−∣cos⁡x∣≥12 - |\cos x| \geq 1: nunca zera.
  • ∣sen⁡x∣=0⇒x=0°|\operatorname{sen}x| = 0 \Rightarrow x = 0° ou 180°180°.

Com 0°<x<360°0° < x < 360°: x=180°x = 180°, mesada de R$ 180,00.

Onde a galera erra: escrever cos⁡2x=cos⁡x\sqrt{\cos^2x} = \cos x, sem o módulo.

Leve para a prova: a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|.

Quer chegar na prova sabendo por onde começar?

O Impulso MS ensina as habilidades que mais caem em UFGD, UFMS, UEMS e PASSE. O Movimento 1 é grátis.

Experimentar grátis