Provas resolvidas › PASSE 2020 · 2ª etapa

PASSE 2020 · 2ª etapa · Questão 19

Matemática · Sequências (PA e PG)

Uma progressão é harmônica quando a sequência do inverso dos números constitui uma progressão aritmética. Considere os números $8, \dfrac{40}{11}$ e $\dfrac{40}{17}$ como uma progressão harmônica. O oitavo termo dessa progressão é:

A $\dfrac{40}{23}$ .
B $\dfrac{40}{29}$ .
C $\dfrac{40}{35}$ .
D $\dfrac{40}{41}$ .
E $\dfrac{40}{47}$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) $\dfrac{40}{47}$ .

A ideia: inverter os termos e trabalhar com a PA.

Resolução. Inversos: $\dfrac{1}{8} = \dfrac{5}{40}$ , $\dfrac{11}{40}$ , $\dfrac{17}{40}$ . PA de razão $\dfrac{6}{40}$ .

8º termo da PA: $\dfrac{5}{40} + 7 \cdot \dfrac{6}{40} = \dfrac{47}{40}$ . Invertendo: $\dfrac{40}{47}$ .

Onde a galera erra: esquecer de inverter no final.

Leve para a prova: progressão harmônica = inversos em PA.

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