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Provas resolvidas › PASSE 2020 · 2ª etapa

PASSE 2020 · 2ª etapa · Questão 25

Matemática · Matrizes e determinantes

Se AA e BB são matrizes inversíveis de ordem nn, então

det⁡(3A−1B2AT)det⁡(B)\dfrac{\det(3A^{-1}B^2A^T)}{\det(B)}

é igual a:

  1. A3det⁡(B)3\det(B).
  2. B3det⁡(AB)3\det(AB).
  3. C3ndet⁡(B)3^n\det(B).
  4. D3 (det⁡(B))n3\,(\det(B))^n.
  5. E3ndet⁡(AB)3^n\det(AB).
Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) 3ndet⁡(B)3^n \det(B).

A ideia: determinante "passa" pelo produto: det⁡(XY)=det⁡X⋅det⁡Y\det(XY) = \det X \cdot \det Y.

Resolução. det⁡(3A−1B2AT)=3n⋅1det⁡A⋅(det⁡B)2⋅det⁡A=3n(det⁡B)2\det(3A^{-1}B^2A^T) = 3^n \cdot \dfrac{1}{\det A} \cdot (\det B)^2 \cdot \det A = 3^n (\det B)^2.

Dividindo por det⁡B\det B: 3ndet⁡B3^n \det B.

Onde a galera erra: tirar o 3 sem o expoente nn e marcar A.

Leve para a prova: det⁡(kM)=kndet⁡M\det(kM) = k^n \det M; det⁡(M−1)=1/det⁡M\det(M^{-1}) = 1/\det M; det⁡(MT)=det⁡M\det(M^T) = \det M.

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