Provas resolvidas › PASSE 2020 · 3ª etapa

PASSE 2020 · 3ª etapa · Questão 18

Matemática · Combinatória

Na preparação de seus alunos para a Olimpíadas Brasileira de Matemática (OBM), a professora Maria propôs a seguinte expressão para seus alunos: $104^4 - 4 \cdot 104^3 \cdot 4 + 6 \cdot 104^2 \cdot 4^2 - 4 \cdot 104 \cdot 4^3 + 4^4$ . O resultado encontrado foi:

A $10^2$ .
B $10^4$ .
C $400^2$ .
D $10^8$ .
E $400^4$ .

Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Resposta: (D) $10^8$ .

A ideia: os coeficientes 1, 4, 6, 4, 1 com sinais alternados são o binômio $(a - b)^4$ .

Resolução. A expressão é $(104 - 4)^4 = 100^4 = 10^8$ .

Onde a galera erra: calcular termo a termo.

Leve para a prova: coeficientes 1, 4, 6, 4, 1 = linha 4 do triângulo de Pascal.

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