PASSE 2020 · 3ª etapa · Questão 19

Resposta: E

A ideia: todas as peças cinza são triângulos com vértices em pontos da malha. Calcule cada um e some.

Resolução.

• Triângulo de cima, (0, 4), (4, 4), (2, 3): base 4, altura 1 → 2 m².
• Triângulo da esquerda, (0, 1), (0, 2), (2, 3): base 1 (no eixo $y$), altura 2 → 1 m².
• Triângulo (1, 0), (2, 3), (4, 4): $\frac{1}{2}|1 \cdot 4 - 3 \cdot 3| = 2{,}5$ m².
• Triângulo (2, 0), (3, 0), (4, 4): base 1, altura 4 → 2 m².

Total: $2 + 1 + 2{,}5 + 2 = 7{,}5$ m².

Onde a galera erra: contar quadradinhos "no olho" ou errar o triângulo inclinado, que não tem base sobre os eixos.

Leve para a prova: triângulo com vértices na malha: escolha base horizontal ou vertical quando der; senão, use $\frac{1}{2}|x_1y_2 - x_2y_1|$ a partir de um vértice.