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Provas resolvidas › PASSE 2020 · 3ª etapa

PASSE 2020 · 3ª etapa · Questão 20

Matemática · Números complexos

No curso de Engenharia Elétrica da UFMS, um estudante, ao tentar resolver um circuito elétrico, chegou à seguinte matriz: [i0000i0i0]⋅25⋅i\begin{bmatrix} i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & i \\ 0 & i & 0 \end{bmatrix} \cdot 25 \cdot i, na qual ii é a unidade imaginária.

A solução do circuito elétrico encontrada pelo estudante foi:

  1. A−25-25.
  2. B−i-i.
  3. C0.
  4. Dii.
  5. E25.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) −25-25.

A ideia: a "solução" esperada é o determinante da matriz vezes 25i25i.

Resolução. Expandindo pela 1ª linha: det⁡=i⋅(0⋅0−i⋅i)=i⋅(−i2)=i⋅1=i\det = i \cdot (0 \cdot 0 - i \cdot i) = i \cdot (-i^2) = i \cdot 1 = i.

i⋅25i=25i2=−25i \cdot 25i = 25i^2 = -25.

Onde a galera erra: esquecer que i⋅i=−1i \cdot i = -1 e achar 25.

Leve para a prova: i2=−1i^2 = -1 em todo lugar, inclusive dentro de determinante.

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