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PASSE 2020 · 3ª etapa · Questão 21

Matemática · Polinômios

Os estudos dos polinômios são fundamentais na área da Matemática. Assim, ao se estudar esse campo, pode ser proposto que, para dois polinômios M(x)M(x) e N(x)N(x), são tais que M(x)+N(x)M(x) + N(x) é de grau 8 e que M(x)−N(x)M(x) - N(x) é igual a 3.

Então, ao fazer M(x)⋅N(x)M(x) \cdot N(x), obtém-se um polinômio de grau:

  1. A4.
  2. B5.
  3. C8.
  4. D11.
  5. E16.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: se M−NM - N é constante, MM e NN têm o mesmo grau e o mesmo coeficiente líder.

Resolução. M+NM + N tem grau 8, então pelo menos um deles tem grau 8. Como a diferença é 3, os dois têm grau 8 (os termos de grau 8 são iguais).

Produto: grau 8+8=168 + 8 = 16.

Onde a galera erra: pensar que o grau do produto é 8, como na soma.

Leve para a prova: grau do produto = soma dos graus.

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