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Provas resolvidas › PASSE 2020 · 3ª etapa

PASSE 2020 · 3ª etapa · Questão 25

Matemática · Geometria espacial

Um artesão de Água Clara utilizou um troco de árvore para esculpir uma mesa no formato de um tronco de cone reto que possui raio maior medindo 2 m, raio menor 1 m e altura 1 m. É necessário aplicar uma camada de resina na superfície lateral do tronco de cone para assegurar uma maior durabilidade. Qual a medida da área que receberá a aplicação de resina?

  1. A4π54\pi\sqrt{5} m².
  2. B3π23\pi\sqrt{2} m².
  3. C7π3\dfrac{7\pi}{3} m².
  4. D3π53\pi\sqrt{5} m².
  5. E4π23\dfrac{4\pi\sqrt{2}}{3} m².
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

Resposta: (B) 3π23\pi\sqrt{2} m².

A ideia: área lateral do tronco: π(R+r)g\pi(R + r)g, com a geratriz por Pitágoras.

Resolução. g=12+(2−1)2=2g = \sqrt{1^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{2} m. Área: π(2+1)2=3π2\pi(2 + 1)\sqrt{2} = 3\pi\sqrt{2} m².

Onde a galera erra: usar a altura (1 m) como geratriz (3π3\pi).

Leve para a prova: geratriz do tronco: g2=h2+(R−r)2g^2 = h^2 + (R - r)^2.

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