Provas resolvidas › PASSE 2021 · 1ª etapa

PASSE 2021 · 1ª etapa · Questão 19

Matemática · Geometria plana

Na figura a seguir, a área em cinza representa o terreno do Senhor João. Os triângulos $\Delta ACD$ e $\Delta AEB$ são semelhantes, e a área de um triângulo pode ser calculada por $\text{Área} = \dfrac{\text{base} \times \text{altura}}{2}$ , em que a base e a altura são perpendiculares entre si, as razões $\dfrac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \dfrac{8}{3}$ , $\dfrac{\overline{AD}}{\overline{AE}} = \dfrac{3}{2}$ e o comprimento $\overline{AE} = 2$ .

A área do terreno do Senhor João, em unidades de área, é:

A1,5.
B3,0.
C4,5.
D6,0.
E7,5.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: a semelhança ACD ~ AEB dá uma relação entre AC e AB; junto com a razão $\frac{AC}{AB} = \frac{8}{3}$ , saem as duas medidas.

Resolução. $AD = \dfrac{3}{2} \cdot AE = 3$ .

Semelhança (A↔A, C↔E, D↔B): $\dfrac{AC}{AE} = \dfrac{AD}{AB} \Rightarrow AC \cdot AB = AE \cdot AD = 6$ .

Com $AC = \dfrac{8}{3}AB$ : $\dfrac{8}{3}AB^2 = 6 \Rightarrow AB = \dfrac{3}{2}$ e $AC = 4$ .

Cinza = triângulo ACD − triângulo AEB $= \dfrac{4 \cdot 3}{2} - \dfrac{2 \cdot 1{,}5}{2} = 6 - 1{,}5 = 4{,}5$ .

Onde a galera erra: responder a área do triângulo grande (6, D), sem tirar o branco.

Leve para a prova: área de região = figura grande − figura retirada; em semelhança, confira qual vértice corresponde a qual.

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