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Provas resolvidas › PASSE 2021 · 1ª etapa

PASSE 2021 · 1ª etapa · Questão 20

Matemática · Álgebra e técnicas

O Senhor João adora desafiar sua filha Maria e sempre que ela lhe faz uma pergunta que envolva uma resposta em termos de um número, ele lhe responde sob a forma de uma expressão. Maria gostaria de saber qual é a idade de seu pai, que lhe responde que sua idade corresponde à raiz quadrada da soma de 9 com o resultado da expressão 270⋅log⁡2(log⁡0,225+2log⁡9127−log⁡0,1)2270 \cdot \log_2\left(\log_{0,2} 25 + 2\log_9 \dfrac{1}{27} - \log 0{,}1\right)^2.

Após alguns segundos, Maria acertou a idade do pai. Qual é a idade do Senhor João?

  1. A29 anos.
  2. B33 anos.
  3. C36 anos.
  4. D41 anos.
  5. E49 anos.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: calcular cada logaritmo pela definição.

Resolução.

  • log⁡0,225=−2\log_{0,2} 25 = -2 (porque 0,2−2=250{,}2^{-2} = 25);
  • 2log⁡9127=2⋅(−32)=−32\log_9 \dfrac{1}{27} = 2 \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right) = -3;
  • log⁡0,1=−1\log 0{,}1 = -1, então −log⁡0,1=1-\log 0{,}1 = 1.

Soma: −2−3+1=−4-2 - 3 + 1 = -4. Ao quadrado: 16. log⁡216=4\log_2 16 = 4.

270⋅4=1080270 \cdot 4 = 1080; 9+1080=1089=33\sqrt{9 + 1080} = \sqrt{1089} = 33.

Onde a galera erra: tirar o log de −4-4 antes de elevar ao quadrado. O quadrado está dentro do log.

Leve para a prova: log⁡ba=x  ⟺  bx=a\log_b a = x \iff b^x = a. Escreva base e número como potências do mesmo primo.

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