A Escalada da MatemáticaQuestões resolvidas
O Impulso MS

Provas resolvidas › PASSE 2021 · 1ª etapa

PASSE 2021 · 1ª etapa · Questão 21

Matemática · Trigonometria

Um engenheiro, para determinar a altura em que se encontra o vértice de uma torre, mediu o ângulo feito do chão ao topo em dois pontos, A e B, conforme mostra a figura a seguir:

Figura da questão

Sabendo que de A até a vertical de T o engenheiro andou 100 m a mais do que da vertical de T até B e, ainda, que α\alpha e β\beta são complementares, tal que sen⁡α=0,6\operatorname{sen}\alpha = 0{,}6, a altura encontrada pelo engenheiro foi de:

  1. A240 m.
  2. B170 m.
  3. C120 m.
  4. D80 m.
  5. E60 m.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: B

A ideia: α e β complementares: tg⁡β=1tg⁡α\operatorname{tg}\beta = \frac{1}{\operatorname{tg}\alpha}. Escreva as duas distâncias horizontais em função de hh.

Resolução. sen⁡α=0,6⇒cos⁡α=0,8\operatorname{sen}\alpha = 0{,}6 \Rightarrow \cos\alpha = 0{,}8, tg⁡α=34\operatorname{tg}\alpha = \frac{3}{4} e tg⁡β=43\operatorname{tg}\beta = \frac{4}{3}.

Distâncias até a vertical de T: de A, h3/4=4h3\frac{h}{3/4} = \frac{4h}{3}; de B, h4/3=3h4\frac{h}{4/3} = \frac{3h}{4}.

4h3−3h4=100⇒7h12=100⇒h≈171\dfrac{4h}{3} - \dfrac{3h}{4} = 100 \Rightarrow \dfrac{7h}{12} = 100 \Rightarrow h \approx 171 m, cerca de 170 m.

Onde a galera erra: usar tg⁡α=0,6\operatorname{tg}\alpha = 0{,}6 (confundir seno com tangente).

Leve para a prova: ângulos complementares: tangentes inversas (tg⁡β=cotg⁡α\operatorname{tg}\beta = \operatorname{cotg}\alpha).

Quer chegar na prova sabendo por onde começar?

O Impulso MS ensina as habilidades que mais caem em UFGD, UFMS, UEMS e PASSE. O Movimento 1 é grátis.

Experimentar grátis