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PASSE 2021 · 1ª etapa · Questão 26

Matemática · Exponenciais e logaritmos

O logaritmo é uma ferramenta amplamente utilizada nos setores científico e financeiro. O logaritmo no setor financeiro é utilizado para calcular o tempo em uma aplicação de capitalização composta. Com esse conhecimento, podemos calcular o tempo de aplicação de um capital de R$ 2000,00 aplicado a juros compostos a uma taxa de 5% ao mês, gerando um montante de R$ 24000,00. Qual é esse tempo de aplicação? Considere log⁡12=1,071\log 12 = 1{,}071 e log⁡1,05=0,021\log 1{,}05 = 0{,}021.

  1. A10 meses.
  2. B25 meses.
  3. C30 meses.
  4. D42 meses.
  5. E51 meses.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: o montante é 12 vezes o capital: 1,05n=121{,}05^n = 12.

Resolução. n=log⁡12log⁡1,05=1,0710,021=51n = \dfrac{\log 12}{\log 1{,}05} = \dfrac{1{,}071}{0{,}021} = 51.

Onde a galera erra: usar juros simples (12=1+0,05n12 = 1 + 0{,}05n dá 220 meses).

Leve para a prova: M=C(1+i)nM = C(1 + i)^n: divida MM por CC antes de aplicar o log.

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