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Provas resolvidas › PASSE 2021 · 2ª etapa

PASSE 2021 · 2ª etapa · Questão 16

Matemática · Geometria plana

Uma peça de cerâmica foi construída com desenhos geométricos, conforme mostra a figura a seguir:

Figura da questão

Na peça, os triângulos AOB,BOC,COD,DOE,EOFAOB, BOC, COD, DOE, EOF e FOAFOA são equiláteros de alturas iguais a 40340\sqrt{3} cm. Se em um ambiente foram assentadas 40 peças, desconsiderando o espaço para o rejunte, a área da sala é igual a:

  1. A32325\dfrac{32\sqrt{3}}{25} m².
  2. B4825\dfrac{48}{25} m².
  3. C19235\dfrac{192\sqrt{3}}{5} m².
  4. D3845\dfrac{384}{5} m².
  5. E25635\dfrac{256\sqrt{3}}{5} m².
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

Resposta: (E) 25635\dfrac{256\sqrt{3}}{5} m².

A ideia: a peça é um retângulo cuja altura vale dois lados do triângulo (AD) e cuja largura vale duas alturas (FB).

Resolução. Altura do equilátero =ℓ32=403⇒ℓ=80= \frac{\ell\sqrt{3}}{2} = 40\sqrt{3} \Rightarrow \ell = 80 cm.

Peça: AD=2ℓ=160AD = 2\ell = 160 cm e largura =2⋅403=803= 2 \cdot 40\sqrt{3} = 80\sqrt{3} cm.

Área de uma peça: 160⋅803=12 8003160 \cdot 80\sqrt{3} = 12\,800\sqrt{3} cm² =1,283= 1{,}28\sqrt{3} m².

40 peças: 51,23=2563551{,}2\sqrt{3} = \dfrac{256\sqrt{3}}{5} m².

Onde a galera erra: esquecer a conversão de cm² para m² (divide por 10.000, não por 100).

Leve para a prova: 1 m² = 10.000 cm²; em peças com hexágono, use lado e altura do triângulo equilátero.

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