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Provas resolvidas › PASSE 2021 · 2ª etapa

PASSE 2021 · 2ª etapa · Questão 18

Matemática · Sequências (PA e PG) · questão adaptada

Resolvida no Impulso

Em uma colônia de bactérias, a taxa de crescimento da população é a razão de uma P.G. igual a 33\sqrt[3]{3}. Se no início da contagem a quantidade de bactérias era igual a 1 e a taxa de crescimento se aplica ao final de cada semana, após quantas semanas, contadas a partir do início da contagem, a população de bactérias atingirá a quantidade de 3323^{32}?

  1. A32 semanas.
  2. B33 semanas.
  3. C65 semanas.
  4. D96 semanas.
  5. E97 semanas.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

Questão adaptada: no original, a resposta mudava conforme se contava a semana inicial (o gabarito dava 97). Aqui o enunciado deixa claro que as semanas são contadas a partir do início.

A ideia: a cada semana a população é multiplicada por 33=31/3\sqrt[3]{3} = 3^{1/3}, a partir de 1.

Resolução. Depois de nn semanas: (31/3)n=3n/3\left(3^{1/3}\right)^n = 3^{n/3}.

3n/3=332⇒n3=32⇒n=963^{n/3} = 3^{32} \Rightarrow \dfrac{n}{3} = 32 \Rightarrow n = 96.

Onde a galera erra: confundir o número do termo com o número de passos. 3323^{32} é o termo a97a_{97} da PG (o 1º termo é a população inicial), mas só se passaram 96 semanas (E).

Leve para a prova: an=a1qn−1a_n = a_1 q^{n-1}: o termo nn está a n−1n - 1 passos do primeiro.

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