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Provas resolvidas › PASSE 2021 · 2ª etapa

PASSE 2021 · 2ª etapa · Questão 24

Matemática · Trigonometria

O Senhor Antônio comprou um terreno para construir sua casa. Esse terreno já estava com um pedacinho de muro construído, com uma altura de 3 metros. Para ter certeza de que poderia aproveitar esse muro, ele resolveu olhar na parte superior e ver se havia alguma infiltração. Ao colocar sua escada de 5 metros no topo do muro, o Senhor Antônio subiu e sentiu que ele inclinava consideravelmente. Assustado, desceu e viu que o muro estava inclinando. Nessa situação, considere que o topo da escada toca o topo do muro e que o ângulo de inclinação do muro com o solo é de 120° (ângulo oposto à escada). Então, a distância do “pé” da escada ao “pé” do muro é de: (considere 73=8,5\sqrt{73} = 8{,}5)

  1. A1,5 metros.
  2. B1,75 metro.
  3. C2,0 metros.
  4. D2,5 metros.
  5. E2,75 metros.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: E

A ideia: triângulo com muro (3), escada (5) e a distância xx no chão; o ângulo de 120° fica entre muro e chão, oposto à escada. Lei dos cossenos.

Resolução. 52=32+x2−2⋅3⋅x⋅cos⁡120°⇒25=9+x2+3x5^2 = 3^2 + x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x \cdot \cos120° \Rightarrow 25 = 9 + x^2 + 3x.

x2+3x−16=0⇒x=−3+732=−3+8,52=2,75x^2 + 3x - 16 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{-3 + \sqrt{73}}{2} = \dfrac{-3 + 8{,}5}{2} = 2{,}75 m.

Onde a galera erra: usar Pitágoras como se o muro estivesse em pé (x=4x = 4, que nem está nas alternativas) ou esquecer o sinal negativo do cos⁡120°\cos120°.

Leve para a prova: lado oposto ao ângulo conhecido isolado na lei dos cossenos; com 120°, o termo vira +ab+ab.

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