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Provas resolvidas › PASSE 2021 · 2ª etapa

PASSE 2021 · 2ª etapa · Questão 25

Matemática · Trigonometria

Resolvida no Impulso

Em equações trigonométricas, devemos considerar o intervalo para que se obtenha a solução. Se buscarmos uma solução para a equação sen⁡x=−0,5\operatorname{sen} x = -0{,}5 no intervalo de 0° a 360°, obteremos duas soluções (210° e 330°), pois sen⁡210°=−0,5\operatorname{sen} 210° = -0{,}5 e sen⁡330°=−0,5\operatorname{sen} 330° = -0{,}5. Quantas soluções tem a equação 4sen⁡2x=14\operatorname{sen}^2 x = 1 no intervalo de 0° a 360°?

  1. AUma solução.
  2. BDuas soluções.
  3. CTrês soluções.
  4. DQuatro soluções.
  5. EInfinitas soluções.
Ver a resposta e a resolução

Resposta: D

A ideia: sen⁡2x=14\operatorname{sen}^2x = \frac{1}{4} dá dois valores para o seno, cada um com dois ângulos.

Resolução. sen⁡x=12\operatorname{sen}x = \frac{1}{2}: 30° e 150°. sen⁡x=−12\operatorname{sen}x = -\frac{1}{2}: 210° e 330°. Total: 4.

Onde a galera erra: esquecer o ±\pm ao tirar a raiz (2 soluções, B).

Leve para a prova: sen⁡2x=k\operatorname{sen}^2x = k ⇒ sen⁡x=±k\operatorname{sen}x = \pm\sqrt{k}.

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