PASSE 2021 · 2ª etapa · Questão 28

O teorema de Laplace é utilizado para o cálculo do determinante de uma matriz quadrada de qualquer ordem. Tal teorema consiste em escolher uma fila (linha ou coluna) da matriz e efetuar a soma dos produtos dos elementos dessa fila pelo seu respectivo cofator, sendo o cofator de cada elemento dado por $A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot D_{ij}$, onde $D_{ij}$ é o determinante da matriz resultante da eliminação da linha $i$ e coluna $j$.

Com base no teorema de Laplace, o determinante da matriz $A = \begin{pmatrix} 5 & 4 & 5 & 5 \\ 0 & 3 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & -4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}$ é: