PASSE 2021 · 2ª etapa · Questão 30

Matemática · Sistemas lineares

Referente a sistemas homogêneos, assinale a alternativa INCORRETA.

AUm sistema homogêneo possui pelo menos uma solução possível.
BUm sistema homogêneo sempre tem como solução a solução trivial.
CUm sistema homogêneo pode ser impossível de resolver.
DEm um sistema homogêneo, o termo independente de cada equação é sempre igual a zero.
EUm sistema homogêneo ou é possível e determinado, ou é possível e indeterminado.

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

A ideia: sistema homogêneo tem todos os termos independentes iguais a zero; então $(0, 0, \ldots, 0)$ sempre é solução.

Resolução. Como a solução trivial sempre existe, um sistema homogêneo nunca é impossível. A, B, D e E são verdadeiras; C é falsa.

Onde a galera erra: confundir "só tem a trivial" com "não tem solução".

Leve para a prova: homogêneo é sempre possível: SPD (só a trivial) ou SPI.

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