PASSE 2021 · 3ª etapa · Questão 19

Matemática · Combinatória

Em seus estudos para o PASSE, Laura escreveu os termos do triângulo de Pascal, conforme mostra a figura a seguir:

Após ler a teoria e as propriedades do triângulo, Laura calculou o valor da soma de todos os termos da Linha 12, encontrando o seguinte resultado:

Ver a resposta e a resolução

Resposta: C

Resposta: (C) $2^{11}$ .

A ideia: na figura, a "Linha 1" é a dos $\binom{0}{\cdot}$ . A Linha 12 é a dos $\binom{11}{\cdot}$ .

Resolução. A soma da linha $\binom{n}{0} + \cdots + \binom{n}{n}$ é $2^n$ . Com $n = 11$ : $2^{11}$ .

Onde a galera erra: usar $2^{12}$ (D), sem notar que a numeração da figura começa em 1.

Leve para a prova: soma da linha $n$ do triângulo de Pascal $= 2^n$ , com $n$ o número de cima do binomial.

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