PASSE 2021 · 3ª etapa · Questão 24

Matemática · Geometria analítica

A reta de equação $ax + by + 12 = 0$ intercepta a parábola de equação $x = y^2 - 5y + 4$ em seu vértice e no ponto $(0; 4)$ . Sendo assim:

Ver a resposta e a resolução

Resposta: A

Resposta: (A) $a + b = -1$ .

A ideia: a reta passa por dois pontos conhecidos: o vértice da parábola e $(0, 4)$ .

Resolução. Vértice de $x = y^2 - 5y + 4$ : $y = \dfrac{5}{2}$ e $x = \dfrac{25}{4} - \dfrac{25}{2} + 4 = -\dfrac{9}{4}$ .

Ponto $(0, 4)$ : $4b + 12 = 0$ , logo $b = -3$ .

Vértice: $-\dfrac{9}{4}a - \dfrac{15}{2} + 12 = 0$ , logo $a = 2$ .

$a + b = -1$ .

Onde a galera erra: a parábola está "deitada" ( $x$ em função de $y$ ). O vértice vem do $y$ : $y_v = -\dfrac{b}{2a}$ na variável $y$ .

Leve para a prova: $x = ay^2 + by + c$ abre para o lado. Troque os papéis de $x$ e $y$ nas fórmulas.

Quer chegar na prova sabendo por onde começar?

O Impulso MS ensina as habilidades que mais caem em UFGD, UFMS, UEMS e PASSE. O Movimento 1 é grátis.